吴国平：此类高考数学压轴题，谁能提前掌握，140分就向你招手

2018-12-15 12:54 来源:吴国平 高考

原标题：吴国平：此类高考数学压轴题，谁能提前掌握，140分就向你招手

学习数学，很多人感到最大的困难就是数学题目的千变万化、灵活多变，这让很多学生感到无法下手，找不到解题的关键点。特别是历年的高考数学试题不仅综合性强，更是对学生的思维能力、解题能力、数学素养等提出挑战，这让绝大部分学生对高考数学充满了一种敬畏感。

在高考数学来临之前，大家一定要树立一种意识，所有的高考题需要用到的知识定理，我们肯定是学习过的，方法技巧在平时的复习过程中都有接触或训练。因此，我们要学会依据知识的特点，结合自身的实际情况，从整体的角度去剖析高考试题，寻找问题的本质，抓住知识之间的联系，触类旁通，总结其内在的共性问题进行有效的数学学习。

像圆锥曲线有关的综合问题，大家并不陌生，此类问题一直是高考数学的热点和重难点，全国很多省份的高考数学，都是以圆锥曲线作为压轴题。

历年高考数学对圆锥曲线的考查一般都是稳中有变，考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质，试题主要类型有：求圆锥曲线的方程，讨论圆锥曲线的几何性质，研究直线与圆锥曲线的位置关系等；定点与定值问题，两个圆锥曲线的位置关系问题。

典型例题分析1：

如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝7/2，|AF2|＝5/2.

如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？

判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．

若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离。

若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

圆锥曲线是高考数学的重要内容之一，所占的分值较高，题型覆盖了客观题和解答题。客观题一般考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大。让很多考生感到困难的就是解答题，它主要是以圆或椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系等。

​解析几何的核心方法是用代数的方法研究图形的几何性质，核心思想是＂数形结合＂，紧扣解析几何的思想精髓。

如果将历年的高考解析几何解答题放在一起进行研究，不难发现，虽然在试题的呈现手段、材料组织、设问方式等方面不断变化创新，但其核心思想和解法一直未变。

典型例题分析2：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x－1)2＋y2＝16与点A(－1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x＝t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示)．